R1 · Matnli muqobil
Suvni hisoblashdan modelni tekshirishgacha.
JavaScriptsiz o‘qiladi. Natijalar yozma ish o‘rnini bosmaydi; yechimni ochishdan oldin o‘zingiz urinib ko‘ring.
10 nazariya bo‘lagi
1. Siz aynan nimani hisoblayapsiz?
Idishga suv kiryapti. Demak, ichidagi suv ko‘payadimi? Hali shoshilmang: suv boshqa yo‘ldan chiqayotgan bo‘lishi ham mumkin. Modeldan oldin qaysi kattalikni bilmoqchi ekaningizni ayting.
- Idishdagi hajm V — ayni onda ichida bor suv. Birligi litr.
- Jami kirgan suv — boshlaganimizdan beri kirish quvuridan o‘tgan suv. Bir qismi allaqachon chiqib ketgan bo‘lishi mumkin.
- Sath h — suv yuzasining tubdan balandligi. Birligi, masalan, dm.
Bu uchta ko‘rsatkichni bir-birining o‘rniga yozib bo‘lmaydi. Idishdagi hajm o‘zgarmasdan, undan anchagina suv o‘tishi mumkin. Buni M1da tekshirasiz. «Idishda suv bor» degani «shu hajmning hammasi hozirgina kirdi» degani emas.
Ishni boshlash
D1–D3 qisqa tayanch tekshiruvini bajaring. Birlik qiyin bo‘lsa S4ga, qiyalik qiyin bo‘lsa F3ga, tenglama qiyin bo‘lsa A4ga qaytish mumkin. Bu javoblar darsni qulflamaydi; yordam olish bilim olishning bir qismi.
2. Bir minutlik hisobdan formulaga
Avval formula yodlamaymiz. Bitta vaqt bo‘lagidagi suvni sanaymiz:
oxirgi hajm = oldingi hajm + kirgan suv − chiqqan suv.
Kirim tezligini q_k (L/min), chiqim tezligini q_ch (L/min) deb belgilaylik. Bu ikki oqimning qiymati manfiy emas. Sof oqim esa ularning ayirmasi:
q = q_k − q_ch.
q musbat bo‘lsa V ortadi, manfiy bo‘lsa kamayadi, nol bo‘lsa o‘zgarmaydi. Manfiy q — manfiy hajm emas. Masalan, «−5 L/min» hajm har minutda 5 L kamayishini bildiradi. Hajmning o‘zi model oralig‘ida manfiy bo‘lmaydi.
Sof oqim q butun ko‘rilayotgan davrda doimiy bo‘lsa, t minutdagi sof o‘zgarish q·t litr bo‘ladi. Boshlang‘ich V₀ hajmni qo‘shamiz:
V(t)=V₀+q·t.
Birlik tekshiruvi: L + (L/min)·min = L. t ni sekundda kiritsangiz, qni ham L/sga o‘tkazish yoki vaqtni minutga aylantirish kerak. V₀ — tanlangan t=0 onidagi hajm; t — shu ondan o‘tgan vaqt.
Qaysi doimiylik zarur?
Kirim va chiqimning har biri doimiy bo‘lishi sof oqimning doimiyligini ta’minlaydi. Ammo bu yagona yo‘l emas. Dastlab kirim/chiqim 8/2 L/min, keyin 11/5 L/min bo‘lsa, ikkalasining ayirmasi ham 6 L/min. Quvurlardagi oqimlar almashgan, lekin Vning o‘sish tezligi o‘zgarmagan.
Shuning uchun «chiziqli V»ning shu modeldagi asosiy sharti — sof oqimning doimiyligi. Suv sizishi, boshqa quvur yoki o‘lchov xatosini e’tiborsiz qoldirish faqat bunga shart yoki asos bo‘lsa mumkin.
L1 — izoh va taqqoslashni ochish
L1 — Uch yo‘nalish, bitta hisob
Har holatda V₀=18 L, C=90 L, faqat 0–4 minutni kuzatamiz. Avval «ortadi/kamayadi/o‘zgarmaydi» deb taxmin qiling, keyin vaqtni suring.
| Holat | Kirim/chiqim | Sof oqim | 4 minutdagi V |
|---|---|---|---|
| A | 8/2 L/min | 6 L/min | 42 L |
| B | 2/5 L/min | −3 L/min | 6 L |
| C | 5/5 L/min | 0 L/min | 18 L |
| D | 0–2 min: 8/2; 2–4 min: 11/5 | ikkala qismda 6 L/min | 42 L |
Savol: suv almashayotganini faqat V grafigidan bilish mumkinmi? Izoh: gorizontal V harakat yo‘qligini bildirmaydi. Kirim va chiqim teng bo‘lib, ikkalasi ham noldan katta bo‘lishi mumkin.
3. Modelning beshta majburiy qismi
Formuladan oldin ham, keyin ham shu qisqa pasportga qayting:
- Kattalik: V nima, t qayerdan sanaladi, birliklari nima?
- Faraz: qaysi oqimlar, qaysi davrda doimiy, yana nima yo‘q?
- Bog‘lanish: V₀ va q nimani anglatadi; V=V₀+qt qanday kelib chiqdi?
- Hisob: so‘ralgan qiymat/vaqt; birliklar bir xilmi?
- Chegara va tekshiruv: natija ruxsat etilgan oraliqdami, boshlang‘ich va oxirgi holatga mosmi; undan keyin nimani bilmaymiz?
Birliksiz to‘g‘ri son yoki sig‘imdan tashqariga ketgan formula — hali to‘liq model emas. Hisobni to‘g‘ri bajarish farazni to‘g‘ri tanlashdan boshqa ish. Keyingi namunada shu besh qismni birga quramiz.
4. Uch namuna: yordam asta kamayadi
Namunalar va bosqichli izohlarni ochish
N1 — Birgalikda
Avval SAVOLLAR.md dagi N1 shartini o‘qing. Har qadamda o‘z taxminingizni belgilab, so‘ng izohni ochishingiz mumkin. Yordamni ochish taqiqlanmaydi.
1-qadam: nimani sanaymiz? «18 L — kirim tezligimi yoki boshlang‘ich hajmmi?» Ochildi: V — bor hajm (L), t — ish boshlanganidan keyingi min; V₀=18 L, C=90 L. Kirim va chiqimning birligi L/min.
2-qadam: bir minutda nima qoladi? «Har minut 8 L qo‘shiladimi yoki undan bir qismi chiqadimi?» Ochildi: 8−2=6 L/min. 8ning o‘zi sof oqim emas.
3-qadam: t minutni bog‘lang. «18 soni tga ko‘paytiriladimi?» Ochildi: V=18+6t. t=0da V=18; t=1da 24 L. Boshlang‘ich hajm har minutdan qayta qo‘shilmaydi, faqat bir marta hisobga olinadi.
4-qadam: ikki yo‘nalishda hisoblang. «Vaqt berilsa nima qo‘yiladi, hajm berilsa nima yechiladi?» Ochildi: V(5)=18+6·5=48 L; 18+6t=66 → 6t=48 → t=8 min. 48 L bilan 8 minut turli savollarning javobi.
5-qadam: modelni qayerda to‘xtatamiz? «Vaqtni cheksiz oshirsak idish ham cheksiz suv saqlaydimi?» Ochildi: 18+6T=90 → T=12 min. 0≤t≤12; bu oraliqda 18≤V≤90. Ilk to‘lish oni kiradi. Shart keyingi rejimni aytmagan: formula cheksiz davom etmaydi, 90 Lda turib qolishi ham avtomatik xulosa emas. Tekshiruv: 5 minutda 40 L kirib, 10 L chiqadi; 18+40−10=48 L. Grafik shu chegarada tugaydi.
N2 — Qadamlar bor, hisobni Siz tugatasiz
Shartdagi 80 L sig‘im, 30 L boshlang‘ich suv, kirim 3 L/min va chiqim 8 L/minni yozib oling. Yuqoridagi besh qadam nomi saqlanadi, lekin tayyor sonli natijalar yopiq:
- V/t/birlik/boshlang‘ich holatni belgilang.
- q_k−q_ch ni hisoblab, ishora nimani aytishini yozing.
- V(t)ni tuzing va t=0da tekshiring.
- t=3 uchun hajmni, V=10 uchun vaqtni toping.
- V=0 chegarasini topib, fizik domen va bir birlikli tekshiruv yozing.
N3 — O‘zingizdan boshlang
Bu safar avval o‘z model pasportingizni tuzing. Tayyor qadamlarni ko‘rsatmaymiz; yordam kerak bo‘lsa H1, keyin H2/H3 ochishingiz mumkin. Siz yuborgan ilk nusxa keyingi javob bilan almashtirilmaydi. Barcha javoblar to‘g‘ri chiqishi yozma izoh ham tekshirildi degani emas.
Birinchi to‘xtash nuqtasi
M1ni bajaring. So‘ng «kirim», «sof oqim», «bor hajm»ni bir jumlada farqlang. Bugun shu yerda to‘xtab, keyingi safar chegara mavzusiga qaytishingiz mumkin. Hali butun darsni tugatgan deb hisoblanmaydi.
5. t=0 — Siz tanlagan hisob boshi
Soat 10:04da ko‘rilgan suv ish boshlanishidagi suv bo‘lishi shart emas. Avval t=0 qaysi on ekanini yozing, keyin formuladagi erkin hadni talqin qiling. Kuzatuvlar orasidagi vaqt 6 minut bo‘lsa, ΔVni 10ga yoki 4ga emas, aynan shu 6 minutga bo‘lasiz. Bu nisbat o‘rtacha sof oqimni beradi. Uni butun oraliqdagi DOIMIY sof oqim deb talqin qilish uchun chiziqlilik shartda berilgan yoki alohida asoslangan bo‘lishi kerak.
M2 — izoh va taqqoslashni ochish
L2 — Ayni jarayon, boshqa soat
M2ga avval javob bering. Keyin ochiladigan taqqoslashda 10:10 bitta jismoniy on: t=10, τ=6. t=0 10:00ga, τ=0 10:04ga to‘g‘ri keladi. τ=t−4; V=12+4t va V=28+4τ ayni onda 52 L beradi. Boshlang‘ich sonlar turli, oqim esa ayni 4 L/min. τ uchun topshiriq faqat 10:04dan keyingi qismni so‘ragani sababli τ≥0 olinadi; t modeli esa oldingi qismni ham oladi.
K3da vaqtning birligi almashadi: t=s/60. Bunda boshlang‘ich suv o‘zgarmaydi, vaqtning koeffitsienti o‘zgaradi. Soat boshi va o‘lchov birligi — ikki xil qaror. Birini o‘zgartirib, boshqasini yashirin almashtirmang.
6. Grafikdagi kesma — modelning va’dasi
V=V₀+qtni algebraik ifoda sifatida istalgan tda hisoblash mumkin. Lekin fizik model faqat sharti saqlanadigan va idish imkon beradigan vaqtlarda qo‘llanadi. C — sig‘im; V doimo 0 bilan C orasida bo‘lishi kerak.
- q>0 va oqim ilk to‘lishgacha saqlansa, chegara V=Cdan topiladi.
- q<0 va oqim ilk bo‘shashgacha saqlansa, chegara V=0dan topiladi.
- q=0 bo‘lsa, V₀ o‘zgarmaydi. Nolga bo‘lib to‘lish vaqtini qidirmang. Agar idish boshidanoq to‘la bo‘lsa, ilk to‘lalik t=0; to‘la bo‘lmasa, shu rejimda keyin to‘lmaydi. Amal qilish oralig‘i shartdan olinadi; q=0ning o‘zi chekli oxirgi vaqt bermaydi.
Bu qoidalar 0≤V₀≤Cdan va aytilgan oqim shartlaridan boshlanadi. Nasos 6 minut ishlashi kafolatlangan bo‘lsa, sig‘im yana yetayotgani modelni 10 minutga cho‘zishga ruxsat bermaydi. Birinchi kelgan chegara olinadi: faraz muddati, bo‘shash yoki to‘lish.
M4 — izoh va taqqoslashni ochish
L3 — Hisob bor, kafolat yo‘q
M4ga urinib ko‘ring. Ochilganda G-M4da faqat 0–6 minutlik kesma qalin chiziladi: V(6)=64 L. Keyingi zona «oqim noma’lum» deb yoziladi. V=10+9tning t=7da 73 berishi matematik hisob. Bu aynan 7-minutda haqiqiy idishda 73 L bo‘lishi haqidagi kafolat emas.
Ikki qo‘shimcha hikoya mumkin: 6-minutda barcha oqim to‘xtasa 64 L qoladi; 9 L/min davom etsa 10-minutda to‘ladi. Qaysi hikoya haqiqiyligini dastlabki shart aytmagan. «Bilmaymiz» bu yerda hisoblay olmaslik emas, yetishmayotgan shartni to‘g‘ri ko‘rishdir.
M3 va K2da ham chegaradan keyingi oqimlar noma’lum. T1da esa nasosning to‘xtashi aniq aytilgan: unda keyingi o‘zgarmas hajmni hisoblash mumkin. «Formula tugadi» va «keyingi holat albatta noma’lum» ham doim bir narsa emas.
7. Ikki nuqta bitta chiziqni beradi — lekin jarayonni majburlamaydi
Ikki turli vaqtdagi nuqta orqali yagona chiziq o‘tadi. Ammo haqiqiy jarayon chiziqli ekanini ikkita kuzatuvning o‘zi isbotlamaydi. Ular oralig‘ida tezlik o‘zgargan bo‘lishi mumkin.
M6 — izoh va taqqoslashni ochish
L4 — Bir xil boshlanish va yakun, boshqa o‘rta
M6ni bajaring: boshlanish 10 L, 6 minutdan keyin 34 L. A modeli hamma vaqtda bir xil kirim; B modeli dastlab 3 minut 2 L/min, keyin boshqa oqim. Avval oraliq holatlarni hisoblang. So‘ng ikkala grafik/jadval ochiladi:
| t (min) | A: doimiy 4 L/min | B: 2, keyin 6 L/min |
|---|---|---|
| 0 | 10 L | 10 L |
| 3 | 22 L | 16 L |
| 6 | 34 L | 34 L |
Ikkala chet nuqta mos, lekin o‘rta hajm farqli. ΔV/Δt=24/6=4 L/min ikkalasida o‘rtacha oqim. Bda har ondagi oqim 4 emas. 3-minutdagi qo‘shimcha o‘lchov aynan shu ikki nomzodni ajratadi. Uchinchi nuqta mos chiqishi ham butun uzluksiz jarayonning har onida tezlik bir xil ekanini mutlaq isbotlamaydi: boshqa yo‘llar bo‘lishi mumkin.
8. Ikkinchi to‘xtash nuqtasi: F1
M2/M3/M4/M6dan keyin F1ni bajaring. Qisqa pasportda vaqt boshi, birlik, boshlang‘ich hajm, sof oqim, faraz, domen va tekshiruv bo‘lsin. «Natija mos» xabari hisobingiz haqida; erkin izohingizning sifati alohida ko‘rib chiqiladi. F1da xato yoki yordam bo‘lsa, klinika va Q1 yangi tekshiruvga olib boradi. Q1 F1dagi yozuvni o‘chirib yubormaydi.
Bugun shu yerda to‘xtash mumkin. Qaytganda F1ni qayta yashirin «birinchi urinish» deb ochmang; avvalgi javob va yordam holati saqlanishi kerak.
9. Hajmning chizig‘i sathning chizig‘imi?
Bir xil hajm keng idishda pastroq, tor idishda balandroq joylashadi. V(t)dan h(t)ga o‘tish uchun idish geometriyasi kerak.
Tik prizma yoki tik silindrning ichki gorizontal kesimi butun balandlik bo‘ylab o‘zgarmas A bo‘lsa, har bir h balandlik uchun V=A·h. A dm², h dm bo‘lsa, V dm³; 1 dm³=1 L. Demak, h=V/A. Bu geometrik tenglik oqim doimiy bo‘lmasa ham shu shaklda saqlanadi. Chiziqli vaqt modeli uchun esa sof oqimning doimiyligi alohida shart.
M5 — izoh va taqqoslashni ochish
M5 — Bitta modelga ikkinchi ma’no qo‘shiladi
M5ga urinib, keyin quyidagi yechim izohini oching: C=2·15=30 L; V=6+3t. Sath h=(6+3t)/2=3+1,5t dm. 3 L/min hajmiy oqim; 1,5 dm/min esa sath tezligi. Birliklar ham, sonlar ham boshqacha. h(4)=9 dm; 2 dm²·9 dm=18 dm³=18 L — V(4)ga mos. Ilk to‘lish t=8da: V=30 L va h=15 dm bir vaqtning o‘zida.
K4 — izoh va taqqoslashni ochish
L5 — Kenglik nimani o‘zgartiradi?
K4ga avval taxmin bering: teng 6 L/min oqim ikki idishda teng sath o‘sishini beradimi? Ochilganda bir minutdagi hajmlar 6/6 L, sathlar 3/1 dm bo‘ladi. Bir xil o‘qli V grafiklari ustma-ust; bir xil o‘qli h grafiklari farqli. Chizma kenglikka doir bezak emas: kesim qiymati 2 dm² va 6 dm² ekanini yozuv ham bildiradi.
Tubdan yuqoriga kengayadigan idishda bitta A ishlamaydi. T4da avval tor pastki bo‘lak, keyin keng yuqori bo‘lak to‘ladi. Sof oqim bir xil bo‘lsa V bitta to‘g‘ri chiziq; hning qiyaligi kesim o‘zgarganda almashadi. Sath chizig‘i bukildi degani quvurdagi oqim albatta o‘zgardi degani emas.
Uchinchi to‘xtash nuqtasi: F2
M5dan keyin F2da sath kuzatuvidan hajm modeliga o‘ting. Dastlab formula/birlik/farazni o‘zingiz yozishga urinib ko‘ring. Yordam erkin; natijaviy grafik ilk yuborishdan keyin yoki «Yechimni ko‘rish» yordamiga murojaat qilganingizda ochilishi mumkin. Q2 — zarur bo‘lsa boshqa sonli yangi qayta tekshiruv. F2 natijasi ham barcha matematika mavzulari o‘zlashtirildi degani emas.
10. Model tuzilishi o‘zgarsa
Bu qatlam ixtiyoriy kengayadi; hammasini birdan bajarishingiz shart emas.
T1: boshqa idishdan suv olayotgan bo‘lsak. Qabul qiluvchi idishning sig‘imini tekshirish yetmaydi; manbada suv tugashi mumkin. Har ikki idish uchun model yozib, ertaroq chegarani tanlang. Jami hajm — mustaqil tekshiruv: bir idish yo‘qotganini ikkinchisi oladi, tashqaridan suv yo‘q.
T2: oqim o‘zgarsa. Ikkinchi tezlik yangi t=0dan emas, t=5dan boshlanadi. O‘sha onda yig‘ilgan hajmni saqlang, keyingi qancha vaqt o‘tganini t−5 orqali sanang. Chekli oqim birdan tezlashishi hajmga bir onda yangi litrlarni paydo qilmaydi. Shuning uchun chiziq tutashadi, lekin qiyalik o‘zgaradi.
T3: ekran foiz ko‘rsatsa. Oldin S4dagi foiz ma’nosini eslang. Foizning butuni nima — ikki idishda bir xilmi?
T3 — izoh va taqqoslashni ochish
100 L idishda 10 L sig‘imning 10 foizi, 250 L idishda esa 4 foizi. Bir minutda 10 foizdan 20 foizga o‘tish «10 foiz PUNKTI qo‘shildi»; bu mavjud suvga nisbatan 10 foizga ko‘payish degani emas. T3da har nasos o‘z idishi to‘lganda to‘xtaydi.
T4 / L6: yuqoridagi keng qism. Oldin M5 va T2ni tushunib oling. Pastda qolgan hajmni unutmay, faqat undan ortgan suvni yuqori kesimga bo‘lasiz. Balandlikka ham pastki bo‘lak balandligi qo‘shiladi. Natijaviy grafik va suv sathi bir vaqtda o‘zgaradi; oldin t=4dagi holatni taxmin qiling, keyin oching. Formulalarni bo‘lakli funksiya belgisi bilan yozish shart emas; har oraliqni aniq so‘z bilan ajratish yetarli.
Bu to‘rt topshiriq suv doirasidagi yangi tuzilmalarni tekshiradi. Ular boshqa hayotiy sohalarga ham avtomatik ko‘chira olasiz degan keng transfer dalili emas; bunday da’voga alohida tekshiruv kerak.
24 original topshiriq
D1
Birliklar uchrashadigan joy
Idishda boshida 5 L suv bor. 8 L/min doimiy oqim 90 sekund suv qo‘shadi; chiqim yo‘q, sig‘im yetarli. 90 sekundni minutda yozing, qo‘shilgan suvni va oxirgi hajmni toping. Nega 8 ni 90ga bevosita ko‘paytirish mumkin emas? Birliklar bilan asoslang.
Javobni qog‘ozga yozing. Matnli dars urinish yoki bahoni saqlamaydi. Yozma asos avtomatik tekshirilmaydi.
Bosqichli yordam H1–H3
H1: Oqim qaysi vaqt birligiga nisbatan berilgan?
H2: 1 minut=60 sekund. Avval vaqtni moslang.
H3: 90/60=1,5; 8·1,5=12. Dastlabki 5 Lni ham hisobga oling.
Yechim va tekshirish — D1
90 s=1,5 min. Qo‘shilgan suv 8 L/min·1,5 min=12 L. Oxirgi hajm 5+12=17 L. 8·90da vaqt birligi mos emas, 720 L natija bu shartga tegishli emas.
Manba: S1/S2 — tezlik birligi va talqin.
D2
Ilk kuzatuv boshlanish emas
V litrda, t hisob boshidan o‘tgan minutda. Jarayon 0≤t≤5 da chiziqli ekani BERILGAN. V(2)=26, V(5)=44. Qiyalikni birligi bilan, V(0)ni va tenglamani toping. 26 soni nega V(0) emas?
Javobni qog‘ozga yozing. Matnli dars urinish yoki bahoni saqlamaydi. Yozma asos avtomatik tekshirilmaydi.
Bosqichli yordam H1–H3
H1: Kuzatuvdagi vaqt 0mi?
H2: Ikki hajm ayirmasini ikki vaqt ayirmasiga bo‘ling, keyin t=0ga qayting.
H3: 18/3=6; 26−12=14. Formula ikki kuzatuvga ham mos bo‘lsin.
Yechim va tekshirish — D2
q=(44−26)/(5−2)=6 L/min. V(0)=26−6·2=14 L; V(t)=14+6t, 0≤t≤5. 26 L ikki minutdan KEYINGI hajm; 14+6·5=44 tekshiruvi mos.
Manba: S1/S2 — qiyalik va vaqt boshi.
D3
Vaqtni qayta qo‘yish
0≤t≤15 da V(t)=30−2t, V litrda, t minutda. Qachon 18 L qoladi? Tenglamani yechib, javobni asl tenglikka qo‘ying va vaqt oralig‘iga mosligini tekshiring. −2 koeffitsientining birligi nima?
Javobni qog‘ozga yozing. Matnli dars urinish yoki bahoni saqlamaydi. Yozma asos avtomatik tekshirilmaydi.
Bosqichli yordam H1–H3
H1: Berilgan formula qaysi hajmga teng bo‘lishi kerak?
H2: Tenglamaning ikki tomonida bir xil amal bajaring.
H3: 30−18=12; 12/2=6. Sonni formula va oraliqda tekshiring.
Yechim va tekshirish — D3
30−2t=18 → 2t=12 → t=6 min. 30−2·6=18 L; 6∈[0;15]. −2 L/min — ishorali hajm o‘zgarishi, chiqayotgan hajm tezligining moduli 2 L/min.
Manba: S1/S2; A4/F3 tayanchi.
N1
Birga quriladigan model
90 L idishda t=0 da 18 L suv bor. Nazoratli nasos 8 L/min kiritadi, ikkinchisi 2 L/min chiqaradi. Ikkalasi ilk to‘lishgacha shu doimiy tezlikda ishlaydi. t — ish boshlanganidan keyingi minut, V — idishdagi litr. Modelni tuzing. 5 minutdagi hajmni, 66 Lga yetish vaqtini va birinchi to‘lish vaqtini toping. Fizik vaqt oralig‘ini yozing. Shart to‘lgandan keyingi holatni belgilaydimi? Parametrlar, birlik, faraz va tekshiruvni tushuntiring. Qadamlar oldin taxmin olgandan keyin ochiladi.
Javobni qog‘ozga yozing. Matnli dars urinish yoki bahoni saqlamaydi. Yozma asos avtomatik tekshirilmaydi.
Bosqichli yordam H1–H3
H1: Hajmga kirish ham, chiqish ham ta’sir qiladimi?
H2: Bir minutdagi sof o‘zgarishni boshlang‘ich hajmga t marta qo‘shing.
H3: q=6; V=18+6t. To‘lish uchun Vni 90ga tenglang.
Yechim va tekshirish — N1
q=8−2=6 L/min. V(t)=18+6t L, t minutda. V(5)=48 L. 18+6t=66 → t=8 min. 18+6T=90 → T=12 min. D=[0;12]. 18 L boshlang‘ich hajm, 6 L/min sof o‘sish; 8 va 2 alohida oqimlar. Tekshiruv: 5 minutda 40 L kirib, 10 L chiqadi, 18+40−10=48. Model ilk to‘lishgacha. Keyingi kirim/chiqim qoidasi berilmagan; V=18+6tni davom ettirish yoki avtomatik 90da ushlab qolish tasdiqlanmaydi.
Manba: S1/S2.
N2
Hisob va sababni Siz tugatasiz
80 L idishda t=0 da 30 L bor. Nazoratli kirim 3 L/min, chiqim 8 L/min; ular ilk bo‘shashgacha shu doimiy tezliklarni saqlaydi. V(t)ni tuzing. 3 minutda qancha qoladi, 10 Lga qachon tushadi, qachon bo‘shaydi? Model oralig‘i, oqim ishorasi va parametrlar ma’nosini yozing. Bir birlikli ko‘paytma bilan tekshiring. Qadam nomlari beriladi, hisob yopiq.
Javobni qog‘ozga yozing. Matnli dars urinish yoki bahoni saqlamaydi. Yozma asos avtomatik tekshirilmaydi.
Bosqichli yordam H1–H3
H1: Chiqim kirimdan kattami yoki kichikmi?
H2: Sof oqimni kirim−chiqim tartibida oling. Bo‘shashda V=0.
H3: V=30−5t; 30−5T=0. So‘ralgan vaqtlar shu chegarada bo‘lsin.
Yechim va tekshirish — N2
q=3−8=−5 L/min, V(t)=30−5t. V(3)=15 L; V=10 uchun t=4 min; bo‘shash T=6 min, D=[0;6]. −5 hajmning kamayishi, manfiy hajm degani emas. 3 minut tekshiruvi: 30+(3·3)−(8·3)=15 L. Boshlang‘ich30 sig‘im80dan kichik.
Manba: S1/S2.
N3
Mustaqil birinchi model
60 L idishda ish boshida 12 L suv bor. Shu ondan 5 L/min kirim va 2 L/min chiqim doimiy; kuzatuv ilk to‘lishgacha. Suv hajmi modelini, 10 minutdagi hajmni, 39 Lga yetish vaqtini va kuzatuvning oxirgi vaqtini toping. Vaqt boshi, birliklar, fizik oraliq va farazlarni ko‘rsating, berilgan shartlar bilan tekshiring. Tayyor qadamlar ilk urinish yoki Siz so‘ragan yordamdan oldin berilmaydi.
Javobni qog‘ozga yozing. Matnli dars urinish yoki bahoni saqlamaydi. Yozma asos avtomatik tekshirilmaydi.
Bosqichli yordam H1–H3
H1: Qaysi kattalik modelga chiqish bo‘ladi?
H2: Dastlabki hajmga sof oqim×vaqtni qo‘shing, so‘ng chegarani tekshiring.
H3: 5−2=3; V=12+3t. 60ga tenglash oxirgi vaqtni beradi.
Yechim va tekshirish — N3
q=5−2=3 L/min, V(t)=12+3t; t ish boshidan minutda, V litrda. V(10)=42 L; 39 Lga t=9 min; ilk to‘lish T=(60−12)/3=16 min, D=[0;16]. Tekshiruv: 12+5·10−2·10=42; V(0)=12,V(16)=60. Asosiy farazlar: berilgan doimiy kirim/chiqim va model oralig‘ida boshqa oqim yo‘q. Parametrlarni izohlash hamda fizik oraliq alohida dalil.
Manba: S1/S2.
M1
Harakat bor, hajm o‘zgarmaydi
90 L idishda boshida 42 L bor. 20 minut davomida kirim ham, chiqim ham doimiy 5 L/min. V(t), V(12) va shu 20 minutda jami KIRGAN suvni toping. Idish shu davrda to‘ladimi? O‘zgarmas hajm suv harakati yo‘qligini bildiradimi? V modeli uchun berilgan vaqt oralig‘ini yozing.
Javobni qog‘ozga yozing. Matnli dars urinish yoki bahoni saqlamaydi. Yozma asos avtomatik tekshirilmaydi.
Bosqichli yordam H1–H3
H1: Siz idishdagi hajmnimi yoki jami kirimnimi sanayapsiz?
H2: Har minut qo‘shilgan va chiqqan suvni birga solishtiring.
H3: Sof oqim0; jami kirim esa5·20. Bu ikki kattalikni ajrating.
Yechim va tekshirish — M1
q=5−5=0; V(t)=42 L, 0≤t≤20. V(12)=42 L. 20 minutda jami kirim 100 L (chiqim ham100 L); BOR hajm42 L. To‘lmaydi, chunki42<90. Suv almashinadi, lekin hajm o‘zgarmaydi. (90−42)/0ni hisoblash mumkin emas.
Manba: S1 nol qiyalik; S2 kattalik va chegara.
M2
Soatdagi vaqt va hisobdagi vaqt
100 L idishga 10:00 dan boshlab doimiy tezlikda suv kiradi, chiqim yo‘q; tezlik ilk to‘lishgacha o‘zgarmaydi. 10:04 da 28 L, 10:10 da 52 L bor. t ni 10:00 dan o‘tgan minut deb oling: tezlik, boshlang‘ich hajm, V(t), to‘lish vaqti va soatdagi to‘lish onini toping. Endi τ ni 10:04 dan o‘tgan minut deb olib, ayni jarayonning KEYINGI qismini yozing. Ikkala ifodaning fizik vaqt oralig‘ini ko‘rsating. Boshlang‘ich koeffitsient o‘zgarsa ham, jarayon nega o‘zgarmaydi?
Javobni qog‘ozga yozing. Matnli dars urinish yoki bahoni saqlamaydi. Yozma asos avtomatik tekshirilmaydi.
Bosqichli yordam H1–H3
H1: Har bir vaqt o‘zgaruvchisi qaysi soatdan boshlanadi?
H2: 6 minutdagi24 Ldan tezlikni oling;10:00ga4 minut orqaga qayting.
H3: q=4,V(0)=12. τ=t−4 bog‘lanishini qo‘ying.
Yechim va tekshirish — M2
q=(52−28)/6=4 L/min. V(t)=12+4t, t=0 soat10:00. V=100 uchun t=22, demak10:22. D_t=[0;22]. τ=t−4, keyingi qismda V=28+4τ, D_τ=[0;18]. V(τ+4)=12+4(τ+4)=28+4τ. Masalan10:10da t=10 vaτ=6, ikkala ifoda52 L beradi. Qiyalik o‘zgarmaydi; 12 va28 turli hisob boshlaridagi hajmlar. τ uchun−4gacha orqaga yozish algebraik mumkin, lekin topshiriq so‘ragan KEYINGI qismda τ≥0.
Manba: S1/S2 — vaqt boshi va ikki kuzatuv.
M3
Grafikdagi chiziq qayerda tugaydi?
G-M3: 80 L idishdan suv chiqarish grafigi. t(min) o‘qi qadami 2 min, V(L) o‘qi qadami 16 L. Grafik (0;64)dan (8;0)gacha yopiq kesma. Shu oraliqda chiqim doimiy, kirim yo‘q. Kesma tugaganidan keyingi kirim va chiqim qoidalari berilmagan. Berilgan kesma orqali ishorali sof oqim, V(t), 16 L qolish vaqti va fizik domenni toping. «t=9 da −8 L suv bor» xulosasini baholang. 9-minutdagi haqiqiy holat uchun qanday qo‘shimcha shart kerak? Matnli muqobil ayni chet nuqtalarni beradi. Bu topshiriq kesma domenini talqin qiladi; mustaqil grafik o‘qish sinovi emas.
Chizmaning matnli muqobili
t minutda, V Lda. O‘q chegaralari 10 min va 80 L. Berilgan: (0 min; 64 L) → (8 min; 0 L).
| Chiziq | t (min) | V (L) |
|---|---|---|
| Berilgan | 0 | 64 |
| Berilgan | 8 | 0 |
Javobni qog‘ozga yozing. Matnli dars urinish yoki bahoni saqlamaydi. Yozma asos avtomatik tekshirilmaydi.
Bosqichli yordam H1–H3
H1: Grafik qaysi vaqtlarda chizilgan?
H2: Chet nuqtalardan qiyalikni toping;9 berilgan kesmada bormi?
H3: q=−8,T=8. Manfiy algebraik hajm modeldan tashqariga chiqilganini bildiradi.
Yechim va tekshirish — M3
q=(0−64)/(8−0)=−8 L/min, chiqim 8 L/min; V=64−8t, D=[0;8]. 16 L uchun t=6 min. t=9 algebraik −8 beradi, bu suv hajmi emas. Keyingi rejim berilmagani uchun V(9)ni shu shartdan aniqlab bo‘lmaydi. Masalan 8 dan keyin barcha nasoslar to‘xtasa 0; 8 dan keyin 4 L/min kirim yoqilib chiqim bo‘lmasa 4 L. Bular fakt emas, qo‘shimcha shartli ikki davom.
Manba: S1/S2; original G-M3.
M4
Sig‘imdan oldin faraz tugaydi
100 L idishda t=0 da 10 L bor. Kirim 9 L/min, chiqim yo‘q, lekin bu tezlik FAQAT dastlabki 6 minut uchun kafolatlangan. Keyingi oqim noma’lum. Kafolatlangan model/oraliqni va 6-minutdagi hajmni yozing. Algebraik ifodada 73 L chiqadigan vaqtni toping: uni haqiqiy bashorat deb aytish mumkinmi? «Idish aniq 10-minutda to‘ladi» gapini tekshiring. Qaysi yetishmayotgan faraz xulosani o‘zgartiradi?
Javobni qog‘ozga yozing. Matnli dars urinish yoki bahoni saqlamaydi. Yozma asos avtomatik tekshirilmaydi.
Bosqichli yordam H1–H3
H1: «Faqat6 minut» so‘zi nimalarga ta’sir qiladi?
H2: Hisoblangan vaqtni sig‘imgagina emas, faraz oralig‘iga ham solishtiring.
H3: V(6)=64;7 va10 oltidan katta. Ular shartli davom hisobi, kafolat emas.
Yechim va tekshirish — M4
V=10+9t faqat D=[0;6], V(6)=64 L. 73ga algebraik t=7; sig‘im100ga algebraik t=10. Ikkalasi kafolatlangan oraliqdan tashqarida. 6dan keyin ham9 L/min/nochiqim saqlanishi qo‘shimcha faraz bo‘lmaguncha 73ga yetish yoki to‘lish vaqti noma’lum. Masalan6dan keyin oqimlar to‘xtasa64 L qoladi; avvalgidek davom etsa10da to‘ladi. Oqim cheklovi sig‘imdan oldin kelgan.
Manba: S2 domen; S3 model chegarasi.
M5
Hajmdan balandlikka yana bir shart
Idish tik turgan to‘g‘ri prizma. Ichki gorizontal kesimi barcha balandlikda 2 dm², ichki balandligi 15 dm. Boshida 6 L bor; kirim 3 L/min, chiqim yo‘q, tezlik ilk to‘lishgacha doimiy. 1 L=1 dm³, bir xil kesimda V=A·h. V(t) va tubdan sath h(t)ni tegishli birliklarda tuzing. Qiyaliklarning ma’nosi, sig‘im, to‘lish vaqti va fizik vaqt oraliqlarini toping. h(4)ni V(4) orqali tekshiring.
Javobni qog‘ozga yozing. Matnli dars urinish yoki bahoni saqlamaydi. Yozma asos avtomatik tekshirilmaydi.
Bosqichli yordam H1–H3
H1: Sathga o‘tishda hajmni nimaga bo‘lish kerak?
H2: A dm² × h dm = V dm³. Sig‘im ham shu usulda hisoblanadi.
H3: V=6+3t;h=(6+3t)/2. Yuqori sath15 dmga mos vaqtni tekshiring.
Yechim va tekshirish — M5
C=2·15=30 dm³=30 L. V=6+3t L; h=V/2=3+(3/2)t dm. q_V=3 L/min, q_h=3/2 dm/min. T=(30−6)/3=8 min, D_V=D_h=[0;8]. h(4)=9 dm, V(4)=18 L,2·9=18 dm³. h(0)=3,h(8)=15. Bu bog‘lanish ichki gorizontal kesim2 dm² o‘zgarmasligiga tayanadi; oddiy idish konturi yoki hajmning o‘zi sath tezligini bermaydi.
Manba: S1/S2/S4/S5.
M6
Ikki kuzatuvdan ortiqcha xulosa
60 L idishda t=0 da 10 L, t=6 da 34 L borligi aniq qayd etilgan. Oradagi oqim o‘lchanmagan; doimiylik sharti YO‘Q, chiqim yo‘q. Birinchi modelda 6 minutning hammasida bir xil kirim tanlanadi. Ikkinchisida dastlabki 3 minut kirim 2 L/min, keyingi 3 minutda boshqa doimiy kirim. Har ikki modelni kuzatuvlarga moslang, t=3 dagi hajmlarni taqqoslang. Qaysi qo‘shimcha o‘lchov ularni ajratadi? Chet nuqtalar mosligidan nima kelib chiqadi va nima kelib chiqmaydi?
Chizmaning matnli muqobili
t minutda, V Lda. O‘q chegaralari 6 min va 40 L. Berilgan: (0 min; 10 L) → (6 min; 34 L). Nuqtalarni bog‘lovchi chiziq berilmagan. Oraliqdagi jarayonni tekshiring.
| Chiziq | t (min) | V (L) |
|---|---|---|
| Berilgan | 0 | 10 |
| Berilgan | 6 | 34 |
Javobni qog‘ozga yozing. Matnli dars urinish yoki bahoni saqlamaydi. Yozma asos avtomatik tekshirilmaydi.
Bosqichli yordam H1–H3
H1: Chet nuqtalar mos bo‘lsa, oradagi hajm ham majburan mosmi?
H2: Ikkinchi modelda3minutdan keyingi hajmni, so‘ng yetishmayotgan kirimni toping.
H3: Ikkinchi model3da16L; qolgan18L3minutda kirishi kerak. A3da22L beradi.
Yechim va tekshirish — M6
A: q=4 L/min,V_A=10+4t,0≤t≤6. B: dastlab V_B=10+2t, 0≤t≤3; keyin V_B=16+6(t−3),3≤t≤6. B ikkinchi oqimi (34−16)/3=6 L/min. t=3da A22 L,B16 L; t=0/6da ikkalasi10/34. t=3dagi qo‘shimcha hajm bu IKKI nomzodni ajratadi. Boshqa mumkin jarayonlar ham bor, bitta yangi o‘lchov doimiylikni mutlaq isbotlamaydi. «Qiyaligi4 bo‘lgan yagona chiziqli model» bilan «jarayon albatta chiziqli» ikki xil da’vo. Sig‘im60 ikkala yo‘lga ham yetadi.
Manba: S1/S2/S3; original qarshi misol.
K1
Kirim va sof oqim aralashdi
20 L suv bor; kirim 9 L/min, chiqim 4 L/min doimiy. Dastlabki 2 minutga sig‘im yetarli. O‘quvchi «V(t)=20+9t» dedi. Aynan qaysi ma’lumot yo‘qoldi? Modelni tuzating, bir minutlik kirim–chiqim bilan tekshiring. 9 sonining o‘zi xatomi?
Javobni qog‘ozga yozing. Matnli dars urinish yoki bahoni saqlamaydi. Yozma asos avtomatik tekshirilmaydi.
Bosqichli yordam H1–H3
H1: 4 L/min suv qayerga ketdi?
H2: O‘sish bilan kirishni farqlang.
H3: 20+(9−4)t; t=1da ikki oqimni alohida sanang.
Yechim va tekshirish — K1
9 L/min haqiqiy kirim, xato uni sof oqim deyishda. q=9−4=5 L/min; V=20+5t,0≤t≤2. Bir minutda20+9−4=25 L, xato model29 L der edi.
Manba: S1/S2.
K2
Algebra mumkin, idish mumkin emas
50 L idishda 10 L bor; kirim 8 L/min, chiqim yo‘q, tezlik ilk to‘lishgacha kafolatlangan. Ilk to‘lishdan keyingi kirim/chiqim qoidalari berilmagan. «V(7)=66 L, demak idishda 66 L» deyildi. Hisob va tatbiqni ajrating, modelning oxirgi vaqtini toping. «Unda V(7)=50 L deb avtomatik almashtiramiz» degan ikkinchi gap ham shartdan majburan kelib chiqadimi? Chegaradan keyingi jarayonga ikki turli qoida taklif qiling; berilmagan holatni fakt deb tasdiqlamang.
Javobni qog‘ozga yozing. Matnli dars urinish yoki bahoni saqlamaydi. Yozma asos avtomatik tekshirilmaydi.
Bosqichli yordam H1–H3
H1: Sig‘im chekloviga birinchi qachon yetiladi?
H2: Formula va uning ruxsat etilgan oralig‘ini birga yozing.
H3: 10+8T=50 → T=5. 7-minutdagi holat uchun 5-minutdan keyingi rejim kerak.
Yechim va tekshirish — K2
V=10+8t,0≤t≤5;V(5)=50. AlgebraikV(7)=66 hisobi shu ifoda uchun to‘g‘ri, lekin fizik modeldan tashqari. t>5 uchun qoidalar noma’lum: A variant — kirim to‘xtab, chiqim yo‘q:V(7)=50. B variant — kirim to‘xtab,2 L/min chiqarish boshlanadi:V(7)=46. Har biri qo‘shimcha shart, hech biri dastlabki shartdan kelib chiqmaydi.66 L idishda bo‘la olmaydi.
Manba: S2/S3.
K3
Sekund minut o‘rniga kirdi
60 L idishda 12 L bor; ilk to‘lishgacha kirim 4 L/min, chiqim yo‘q. V(t)=12+4t da t minutda. O‘quvchi 180 sekund uchun 12+4·180 hisobladi. Birlik xatosini tuzating. Agar s sekund bo‘lsa, modelni s orqali qayta yozing; 180 sekunddagi natija ikkala ifodada tengligini va bu on fizik vaqt oralig‘iga kirishini tekshiring.
Javobni qog‘ozga yozing. Matnli dars urinish yoki bahoni saqlamaydi. Yozma asos avtomatik tekshirilmaydi.
Bosqichli yordam H1–H3
H1: Kirishdagi180 qaysi birlikda?
H2: t=s/60ni eski formulaga qo‘ying.
H3: 4/60=1/15. Boshlang‘ich hajmni60ga bo‘lmang.
Yechim va tekshirish — K3
180 s=3 min,V=12+4·3=24 L. t=s/60; V(s)=12+s/15 L. 12+180/15=24. Minut domeni[0;12],sekund domeni[0;720];180 shu oraliqda. Sekundli qiyalik1/15 L/s, eski4 L/min bilan ayni oqim.12 o‘zgarmaydi.
Manba: S1/S2.
K4
Litr/minut santimetr/minut emas
Ikki tik prizma boshida bo‘sh: kesimlari 2 dm² va 6 dm², ikkalasi kamida 4 dm baland va dastlabki minutda to‘lmaydi. Har biriga 6 L/min doimiy kirim, chiqim yo‘q. «Ikkalasida sath 6 cm/min ko‘tariladi; shakl ahamiyatsiz» deyildi. Har bir sathning bir minutlik o‘sishini dm va cmda topib tekshiring. Qaysi grafiklar bir xil: V(t)mi, h(t)mi? Farq sababini yozing.
Javobni qog‘ozga yozing. Matnli dars urinish yoki bahoni saqlamaydi. Yozma asos avtomatik tekshirilmaydi.
Bosqichli yordam H1–H3
H1: Hajmni uzunlikka aylantirishda qaysi yuzadan foydalanasiz?
H2: 1L=1dm³; h=V/A. Keyin dmni cmga aylantiring.
H3: 6/2 va6/6ni alohida hisoblang;1dm=10cm.
Yechim va tekshirish — K4
Birinchi sath tezligi6/2=3 dm/min=30 cm/min. Ikkinchisi6/6=1 dm/min =10 cm/min. Dastlabki0≤t≤1da V_1=V_2=6t L; h_1=3t,h_2=t dm. Litr hajm birligi, cm uzunlik birligi. Kengroq kesimga ayni hajmni joylash uchun kichikroq sath o‘sishi yetadi. Ikkalasi4dmga yetmaydi.
Manba: S1/S4/S5.
T1
Suv boshqa idishdan keladi
A sig‘imi 50 L, unda 30 L; B sig‘imi 70 L, unda 10 L bor. Nasos A dan B ga 5 L/min uzatadi, boshqa oqim yo‘q. A bo‘shashi bilan nasos avtomatik to‘xtaydi, keyin hech qanday oqim bo‘lmaydi. Nasos ishlayotgan oraliqda ikkala hajmni modellashtiring. Qaysi chegara birinchi keladi? t=4 va t=7 minutdagi hajmlarni toping. Jami suv bilan tekshiruv tuzing. «B 12 minutda to‘ladi» xatosini tushuntiring; birinchi rejim domenini alohida yozing.
Javobni qog‘ozga yozing. Matnli dars urinish yoki bahoni saqlamaydi. Yozma asos avtomatik tekshirilmaydi.
Bosqichli yordam H1–H3
H1: Bga kirgan suv qayerdan olinadi?
H2: Har ikki chegara vaqtini toping va jami suvni tekshiring.
H3: A 6 minutda tugaydi; B shu on 40 L. Keyingi o‘zgarmas hajm bu yerda berilgan qoida.
Yechim va tekshirish — T1
Ishlayotganda V_A=30−5t,V_B=10+5t,0≤t≤6. A bo‘shashi6minutda; Bning nazariy to‘lishi12minutda bo‘lardi, lekin manba A yetmaydi. t=4:A10L,B30L. t=6:A0L,B40L. Nasos avtomatik to‘xtashi BERILGAN, keyingi oqim yo‘q, shuning uchun t=7da ham0L/40L. Jami40 L o‘zgarmaydi. Faqat Bsig‘imini tekshirish yetmaydi: ikki idish cheklovidan ertarog‘i olinadi.
Manba: S1/S2; hajm saqlanishi original yopiq tizim shartidan.
T2
Rejim o‘zgarsa vaqtni qaytadan bog‘lang
80 L idishda t=0 da 8 L, chiqim yo‘q. Dastlabki 5 minut kirim 4 L/min, aynan t=5 da 10 L/min ga o‘zgarib ilk to‘lishgacha shu qiymatda qoladi. Har oraliqdagi hajmni yozing; ikkinchi qism 5-minutdagi hajmdan boshlansin. V(5), V(8), to‘lish vaqti va har qism domenini toping. Tutash onida hajm nega sakramaydi?
Javobni qog‘ozga yozing. Matnli dars urinish yoki bahoni saqlamaydi. Yozma asos avtomatik tekshirilmaydi.
Bosqichli yordam H1–H3
H1: Ikkinchi tezlik qachondan ishlay boshlagan?
H2: 5minutdagi hajmni saqlang; keyingi vaqt t−5.
H3: Ikkinchi qism28+10(t−5),8+10t emas. To‘lishda shu qismni80ga tenglang.
Yechim va tekshirish — T2
0≤t≤5:V=8+4t. V(5)=28 L. 5≤t≤51/5:V=28+10(t−5)=10t−22. V(8)=58 L. To‘lish T=5+(80−28)/10=51/5=10,2 min (10min12s). Ikkala ifoda t=5da28 beradi. Hajm bir onda qo‘shib/tashlab yuborilmagan, faqat oqim tezligi o‘zgargan; shuning uchun grafik uzilmay, qiyaligi o‘zgaradi.
Manba: S1/S2; formal bo‘lakli funksiya notatsiyasi shart emas.
T3
Foiz grafigi oqimni aldaydimi?
A sig‘imi 100 L, B sig‘imi 250 L; boshida ikkalasi bo‘sh. Har biriga alohida 10 L/min doimiy suv kiradi, chiqim yo‘q; har nasos o‘z idishi to‘lganda to‘xtaydi, keyin ham chiqim bo‘lmaydi. Ekran litr emas, sig‘im foizini ko‘rsatadi: p=100·V/C. Ilk to‘lishgacha har ikkala p(t), qiyalik birliklari, t=4 dagi foizlar va to‘lish vaqtlarini toping. «Aning foiz grafigi tikroq, unga ko‘proq L/min kiryapti» xulosasini litr grafiklari bilan tekshiring.
Javobni qog‘ozga yozing. Matnli dars urinish yoki bahoni saqlamaydi. Yozma asos avtomatik tekshirilmaydi.
Bosqichli yordam H1–H3
H1: Ikki foiz bir xil butun miqdorga nisbatanmi?
H2: p=100V/Cga avval V=10tni qo‘ying.
H3: A uchun100·10t/100, B uchun100·10t/250. L/min esa o‘zgarmagan.
Yechim va tekshirish — T3
Umumiy 0≤t≤10 da V_A=V_B=10t L. p_A=10t foiz,0≤t≤10; p_B=4t foiz,0≤t≤25. t=4da40%/16%;T_A=10min,T_B=25min. Qiyaliklar10 va4 FOIZ PUNKTI/minut (sig‘imga nisbatan foiz/minut ham shu ma’noda izohlansa qabul). Bu hajmning o‘ziga nisbatan murakkab foiz o‘sishi emas. Umumiy 0≤t≤10 da har ikkala kirim 10 L/min; keyin A nasosi to‘xtaydi. Foiz o‘qi boshqa maxrajga bo‘lingan; foiz grafigining tikligi oqim kattaligini yolg‘iz bermaydi.
Manba: S1/S2. Tayanch: S4 darsidagi foiz (manba S4 bilan boshqa belgi); formula shartda bor. Bu ixtiyoriy chuqurlashtirish.
T4
Idish yuqorida kengaysa
G-T4: idish tubidan dastlabki 2 dm davomida gorizontal kesim 2 dm²; ustidagi keyingi 3 dm davomida kesim 4 dm². Qismlar tutash, suv pastdan to‘ladi. Boshida bo‘sh; kirim 2 L/min, chiqim yo‘q, tezlik ilk to‘lishgacha doimiy. 1 L=1 dm³; har tekis kesimli qism hajmi uning yuzasi × balandligi. Sig‘im, pastki qism va butun idish to‘lish vaqtlarini toping. V(t) bitta chiziqli ifodami? h(t)ni ikki oraliqda yozing; t=4 dagi V/hni toping. Nega h grafigi qiyaligi o‘zgaradi, V grafiginiki esa bu shartda o‘zgarmaydi?
Pastki kesim 2 dm² va bo‘yi 2 dm; yuqori kesim 4 dm² va bo‘yi 3 dm. Namunaviy tasvir chuqurligi 1 dm.
Chizmaning matnli muqobili
Pastki kesim 2 dm² va bo‘yi 2 dm; yuqori kesim 4 dm² va bo‘yi 3 dm. Namunaviy tasvir chuqurligi 1 dm.
Javobni qog‘ozga yozing. Matnli dars urinish yoki bahoni saqlamaydi. Yozma asos avtomatik tekshirilmaydi.
Bosqichli yordam H1–H3
H1: Yuqori qismga o‘tguncha nechta litr pastda turadi?
H2: Yuqoriga ketgan hajm V−4, uning balandligi(V−4)/4; tubdan yana2dm bor.
H3: Chegara t=2; keyingi h=2+(2t−4)/4. Ikkala ifodani t=2da tekshiring.
Yechim va tekshirish — T4
Pastki hajm2·2=4L; ustki hajm4·3=12L; C=16L. Pastki qism T_1=4/2=2min; umumiyT=16/2=8min. V=2t,0≤t≤8. 0≤t≤2:h=V/2=t dm.2≤t≤8:h=2+(V−4)/4=1+t/2 dm. t=4daV=8L,h=3dm. Tutashda h(2)=2, to‘lishda h(8)=5. Sof hajm oqimi2 L/min o‘zgarmaydi. Kesim2dan4dm²ga oshgach sath tezligi1dan1/2dm/min ga kamayadi. Bir chiziqli Vdan bir chiziqli h majburiy kelib chiqmaydi. Yuqori qismda hajmni4ga bo‘lib tubdan balandlik deyish xato: pastki4L va2dmni alohida hisobga olish kerak.
Manba: S1/S2/S4/S5; kengaytma, kalkulus kerak emas. Oldin M5 va T2.
F1
Model pasportini o‘zingiz tuzing
96 L idishda t=0 da 72 L bor. Nazoratli nasos 3 L/min kiritadi, ikkinchisi 9 L/min chiqaradi; tezliklar ilk bo‘shashgacha doimiy. Keyingi kirim/chiqim rejimi berilmagan. Model, 24 L qolish vaqti va fizik domenni toping. 15 minutdagi algebraik sonni haqiqiy suv hajmi deb bera olasizmi? Kattalik, birlik, sof oqim, boshlang‘ich qiymat, faraz va chegara bo‘yicha qisqa pasport yozing. Doimiylik olib tashlanib faqat ilk/oxirgi nuqtalar qolsa, nima noaniq bo‘ladi? Yordamni istalgan payt so‘rashingiz mumkin. Ungacha yuborgan javobingiz alohida saqlanadi; yordamdan keyingi urinish yordamli belgilanadi, oldingi javobni almashtirmaydi.
Javobni qog‘ozga yozing. Matnli dars urinish yoki bahoni saqlamaydi. Yozma asos avtomatik tekshirilmaydi.
Bosqichli yordam H1–H3
H1: Pasportingizda kattalik, birlik va amal qilish oralig‘i bormi?
H2: Kirim−chiqimni toping;0ga yetish vaqtini chegara sifatida tekshiring.
H3: q=−6, V=72−6t, T=12. 15 minut bu intervaldan tashqarida.
Yechim va tekshirish — F1
t minut,V litr;q=3−9=−6 L/min,V=72−6t. V=24→t=8min; D=[0;12], V(12)=0 L. t=15 da algebraik −18 L, fizik natija emas. Farazlar: berilgan doimiy oqimlar va shu oraliqda boshqa suv yo‘li yo‘q. Keyingi oqim noma’lum. Doimiylik olib tashlansa ikki nuqta orasidagi o‘rtacha oqimni bilish mumkin, lekin oradagi har ondagi V yoki qni emas. Shu farq, birlik va domen yozma asosda alohida tekshiriladi.
Manba: S1/S2/S3.
F2
Sath sensori nimani o‘lchadi?
Tik prizmaning o‘zgarmas ichki kesimi 8 dm², balandligi 5 dm. t=0 da sath 1 dm, t=4 min da 3 dm. Kirim doimiy, chiqim yo‘q, ilk to‘lishgacha davom etishi BERILGAN. 1 L=1 dm³, V=A·h. Sath/hajm modellarini, qiyalik birliklari va fizik domenni tuzing. Sath 4 dmga qachon yetadi, o‘shanda necha litr bor? Nega sath qiyaligini L/min deb yozish xato? Geometrik farazni ayting.
Javobni qog‘ozga yozing. Matnli dars urinish yoki bahoni saqlamaydi. Yozma asos avtomatik tekshirilmaydi.
Bosqichli yordam H1–H3
H1: Sensor hajmni o‘lchayaptimi yoki balandliknimi?
H2: Avval h(t), keyin8dm² bilan ko‘paytirib V(t)ni toping.
H3: h=1+t/2,V=8+4t. Yuqori sath5ga tenglash domen chegarasini beradi.
Yechim va tekshirish — F2
h qiyaligi(3−1)/4=1/2 dm/min;h=1+t/2. V=8h=8+4t L, q_V=4 L/min,C=8·5=40 L. T=8min,D=[0;8]. h=4da t=6, V=32 L.0,5 soni dm/min, litr/min emas. O‘zgarmas ichki gorizontal kesim8dm² va tik joylashish zarur; doimiy oqim shartda alohida berilgan.
Manba: S1/S2/S4/S5. Natijaviy grafik ilk model yuborilgach yoki Siz «Yechimni ko‘rish» yordamiga aniq murojaat qilgach ochilishi mumkin. H1/H2ning o‘zi to‘liq grafikni avtomatik ochmaydi.
Q1
Yangi modelda qayta tekshiruv
75 L idishda t=0 da 15 L bor. Kirim 7 L/min, chiqim 2 L/min, ilk to‘lishgacha doimiy; keyingi kirim/chiqim rejimi berilmagan. Model pasporti, 45 Lga yetish vaqti va fizik domenni yozing. t=14 dagi algebraik son haqiqiy hajmmi? Doimiylik farazi bo‘lmasa, ilk/oxirgi nuqtalardan nimani bilib, nimani bilolmas edingiz? Q1 F1ni almashtirmaydi; yordam olingan javob yangi mustaqil dalil emas.
Javobni qog‘ozga yozing. Matnli dars urinish yoki bahoni saqlamaydi. Yozma asos avtomatik tekshirilmaydi.
Bosqichli yordam H1–H3
H1: Boshlang‘ich suv bilan qo‘shilgan suvni alohida oling.
H2: Sof oqim va qolgan sig‘imni toping.
H3: q=5,V=15+5t;75ga12minutda yetiladi.14 ortiqcha davomga kiradi.
Yechim va tekshirish — Q1
q=7−2=5 L/min,V=15+5t;45 Lga t=6min;T=12min,D=[0;12]. t=14da algebraik85 L,75 L idishda mumkin emas. Keyingi rejim noma’lum. V(0)=15,V(12)=75 tekshiruvlari; ikki chet nuqta doimiylikni isbotlamaydi. Hisob/birlik/domen/faraz/asos F1dan alohida yangi dalil sifatida ko‘riladi.
Manba: S1/S2/S3.
Q2
Balandlikdan hajmga qayta tekshiruv
Tik prizmaning o‘zgarmas ichki kesimi 6 dm², balandligi 7 dm. t=0 da sath 2 dm, t=3 minutda 4 dm. Kirim doimiy, chiqim yo‘q, ilk to‘lishgacha shu holat. 1 L=1 dm³, V=A·h. h(t), V(t), ikkala qiyalik birligi va fizik domenni toping. 30 Lga qachon yetadi va o‘shanda sath qancha? Qaysi shakl farazisiz V=6hni ishlata olmaysiz? Bu yangi urinish, F2ga qayta yozish emas.
Javobni qog‘ozga yozing. Matnli dars urinish yoki bahoni saqlamaydi. Yozma asos avtomatik tekshirilmaydi.
Bosqichli yordam H1–H3
H1: Avval ikki sath kuzatuvi qanday tezlik beradi?
H2: h modelini6ga ko‘paytiring; vaqt chegarasini7dm orqali toping.
H3: h=2+2t/3,V=12+4t.30 Lni qidiring, keyin h bilan tekshiring.
Yechim va tekshirish — Q2
q_h=(4−2)/3=2/3 dm/min;h=2+(2/3)t. V=6h=12+4t L, q_V=4 L/min,C=42L. T=15/2=7,5min,D=[0;7,5].30 Lga t=9/2=4,5min,h=5dm. O‘zgarmas ichki gorizontal kesim 6 dm² bo‘lmasa V=6h asossiz. Bu geometrik tenglik oqim doimiyligini talab qilmaydi. V(t)=12+4t va h(t)=2+2t/3 vaqt modellari esa berilgan doimiy kirim/nochiqim faraziga ham tayanadi.
Manba: S1/S2/S4/S5.
Modelingizni ko‘rsatib, quyidagilarni tushuntira olasizmi?
- Bu formula aynan qaysi kattalikni beradi?
- Har bir sonning birligi va ma’nosi nima?
- Qaysi farazsiz chiziqli davom asossiz bo‘ladi?
- Eng oxirgi ruxsat etilgan vaqt nega shu?
- Grafikdan keyingi noma’lum davrni bilganimdek yozmadimmi?
- Sathni hajm deb, o‘rtacha oqimni doimiy oqim deb olmaganmanmi?
Bir band qiyin bo‘lsa, unga mos klinika va yangi tekshiruvga qayting. Maqsad 24 ta belgini yig‘ish emas, hisob qayerda ishlashini va qayerda to‘xtashini asoslay olish. Yozma dalil hali ko‘rilmagan bo‘lsa, bu holat ochiq ko‘rsatiladi; faqat sonlardan «to‘liq o‘zlashtirildi» chiqarilmaydi.
R1 — manba va mualliflik daftari
Tekshiruv sanasi: 2026-10-01. Quyidagi rasmiy HTML sahifalar o‘qildi; PDF fayl yoki uning sahifasi tekshirilgan deb da’vo qilinmaydi. Bo‘lim va sarlavha manzil bo‘lib xizmat qiladi. Savollar, sonlar, yechimlar va chizma rejalari original; mavjud masala yoki rasm ko‘chirilmagan. Suv kuzatuvlari haqiqiy o‘lchov emas, ta’lim uchun tuzilgan shartlar.
S1 — Chiziqli bog‘lanish, birlik va nol qiyalik
OpenStax, College Algebra 2e, §4.1 — Linear Functions. «Representing Linear Functions» va «Determining Whether a Linear Function Is Increasing, Decreasing, or Constant» qismlari: doimiy o‘zgarish, boshlang‘ich qiymat, ΔV/Δt birligi va q=0. R1da suvga mos original model chiqariladi; manbaning tayyor mashqlari olinmagan.
S2 — Vaziyatdan cheklangan modelga
OpenStax, College Algebra 2e, §4.2 — Modeling with Linear Functions. «Building Linear Models» kirishi: o‘zgaruvchi/birlikni tanlash, chiziqlilik farazini asoslash, boshlanish nuqtasi va vaziyatga mos domen. M4dagi faraz muddati, T1dagi zaxira va chegara hisobi original shartlardan keladi; bu savollar manbadagi mashq deb ko‘rsatilmaydi.
S3 — Kuzatuv va model bir narsa emas
OpenStax, College Algebra 2e, §4.3 — Fitting Linear Models to Data. «Drawing and Interpreting Scatter Plots» kirishi va interpolatsiya/ ekstrapolatsiya muhokamasi: kuzatuvlarga mos taxmin cheksiz isbot emas. M6ning ikkita aniq qarshi modeli muallif hisobidir. Regressiya, korrelatsiya koeffitsienti va statistik moslashtirish R1ga kiritilmaydi.
S4 — Geometriya: o‘zgarmas kesim
OpenStax, Calculus Volume 2, §2.2 — Determining Volumes by Slicing. «Volume and the Slicing Method» boshidagi bir xil ko‘ndalang kesimli jism uchun V=A·h qoidasigina ishlatiladi. Integrallar o‘quvchiga o‘tilmaydi. R1da A — tik idishning ichki GORIZONTAL kesimi; T4da har ikki bo‘lak hajmi alohida hisoblanadi. Hajm oqimi farazi bundan mustaqil.
S5 — Litrning aniq birligi
BIPM, 12-CGPM (1964), Resolution 6 — litre. Rasmiy qarorda litr kub detsimetrning maxsus nomi sifatida berilgan: 1 L=1 dm³. R1 hajmni balandlikka kesim orqali o‘tkazadi; litrni to‘g‘ridan-to‘g‘ri santimetrga aylantirmaydi. Suv zichligi haqida faraz kerak emas.
Qamrov xaritasi va chegaralar
| Qatlam | Tayanch | R1ning original hissasi |
|---|---|---|
| D/N, M1/M2, K1/K3 | S1/S2 | kirim−chiqim, birlik va hisob boshi |
| M3/M4, K2, F1/Q1 | S1/S2/S3 | chekli domen, noma’lum keyingi rejim |
| M6 | S1/S2/S3 | ikkita mos chet nuqta, farqli ichki qiymatlar |
| M5/K4, F2/Q2 | S1/S2/S4/S5 | sath va hajmning turli qiyaliklari |
| T1/T2 | S1/S2 | chekli manba, rejimlarni uzluksiz tutashtirish |
| T3 | S1/S2 + oldingi S4 darsi | litrga nisbatan foiz punkti modeli |
| T4 | S1/S2/S4/S5 | ikki kesimli idishda chiziqli V, bo‘lakli h |
Bu jadvaldagi manba S4 geometriya sahifasi; S4 tayanch darsi esa TestUp yo‘lidagi nisbat/foiz/birlik darsi. Havolalar ularni farqlaydi. Telegram yoki boshqa muallifning yopiq/pullik darsligi R1ga ko‘chirilmagan. Bu besh manba katta kutubxona yig‘ildi yoki milliy sertifikatning barcha talablari qoplandi degani emas. R1 suv oqimi, hajm va sath orasidagi bog‘lanish hamda model chegaralarini o‘rgatadi. Dars haqiqiy o‘quvchilar bilan pilot sinovidan hali o‘tkazilmagan.